吳統雄
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主要效果與交互作用效果

一般線性模型GLM的應用

Moderation Model/ Interaction Effects

Multifactorial ANOVA and GLM

神掌打通任督二脈•易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

交互作用分析特色

概念模型與分析方法摘要

交互作用的簡化概念模型

交互/調節模型之統計模式

交互作用理論實例

交互作用與框架知識
SPSS 應用範例

類別資料:交互作用/多因子變異數分析/一般線性模型
模式設定

完全因子設計

自訂模式設計

圖形設定
Post Hoc:事後多重比較設定
選項設定
報表詮釋
同質性檢定
變異數分析(效應項檢定)
平均數分析
Post Hoc檢定
剖面圖:交互作用之視覺輔助

連續資料:多元迴歸分析法


調節模型_交互作用分析特色

交互作用(Interaction)就是2個以上自變項之間不相互獨立、也不互具共線性,而存在增強或互逆作用之效果,可經由一般線性模式(GLM)與多因子變異數分析(ANOVA)進行檢定。

交互作用的概念模型,近年習稱為調節模型(Moderation Model)通常以:

「變項A × 變項B」

表示。同理,3個以上自變項的交互作用就包括:

A×B, A×C, B×C, A×B×C。其他均可類推。

若變項B沒有主要效果(沒有獨立自變能力),卻能導出A×B交互作用效果,則B特稱為調節變項M (Moderator)A×B也可稱為調節作用(Moderation)

中文語意的「交互作用」實在比「調節作用」清楚,所以本系列講義,盡量以「交互作用」一詞解說。

交互作用可以用2種方式分析:(1)一般線性模式(GLM)與多因子ANOVA(2)多元迴歸。第一種著重「差異」分析,第二種重視「相關」分析。通常以第一種為優先。

In statistics and regression analysis, moderation occurs when the relationship between two variables depends on a third variable. The third variable is referred to as the moderator variable or simply the moderator. The effect of a moderating variable is characterized statistically as an interaction[1]; that is, a qualitative (e.g., sex, race, class) or quantitative (e.g., level of reward) variable that affects the direction and/or strength of the relation between dependent and independent variables. Specifically within a correlational analysis framework, a moderator is a third variable that affects the zero-order correlation between two other variables. In analysis of variance (ANOVA) terms, a basic moderator effect can be represented as an interaction between a focal independent variable and a factor that specifies the appropriate conditions for its operation.

理論概念模型

分析方法與其說明

調節模型

又稱調節變項分析或交互作用分析

因子間關係:彼此不一定獨立,且不平行

有時可用簡化模型

目的

交互作用(Interaction)係指變項間是否存在增強或互逆關係,亦即在幾何上的不平行關係,呈「八」或「X」型。
若某些自變項沒有獨立主要效果,卻能導出交互作用,則稱為調節變項(Moderator)。交互作用又稱調節作用,英文Moderation 與以下中介模型 Mediation 十分容易產生混淆。
ABY可能有差異,也可能無差異。
A*B卻對Y有有差異,就是交互作用亦即以A觀察值與B觀察值的乘積,為「調節變項」之值,或稱為「積項(Product term)」。

SPSS 工具

自變項為類別資料:

一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA

自變項為連續資料:

多元迴歸分析

交互作用的簡化概念模型

也有文獻使用過以下的簡化模型表現交互作用:

交互作用的簡化模型

模型中的M (Moderator),其實表示的是 M Y 沒有效果,而 A×M Y有交互作用效果。

這個模型其實容易與「中介模型」混淆,在各只有1個自變項、1個調節變項時,尚可達意。

但在自變項、或調節變項超過2個時,有多種交互作用的可能性,這個模型呈現的意義會很不清楚,統雄老師不建議在此情況下使用。 

交互/調節模型之統計模式

交互/調節模型之統計模式,一貫相承變異數分解的觀念,以2自變項為例如下。

Moderation analysis in the behavioral sciences involves the use of linear multiple regression analysis or causal modeling. To quantify the effect of a moderating variable in multiple regression analyses, regressing random variables Y on X, an additional term is added to the model. This term is the interaction between X and the proposed moderating variable.

Thus, for a response Y and two variables x1 and moderating variable x2,:

Y = b0 + b1X1 +  b2X2 +  b3(X1 * X2) + e

對「第1類知識」而言,是沒有誤差項 e的多元一次方程式。

對「第2類知識」的統計思想而言,就必須包括誤差項 e

有些文獻bβe ε。 

以上模式可發展為多自變項,每1個Xi 必須是彼此獨立的,幾何學上的意義就是必須是彼此兩兩正交(pairwise orthogonal)的。

交互作用理論實例-「動機」的作用

統雄老師經驗中,這個方面最具「知識論」基礎的研究發現,就是「能力」「動機」與「滿意度」的關係。

統雄老師是在作資訊系統導入研究時,過去文獻指出以下2個可能的理論:

使用系統「能力」→使用系統「滿意度」

使用系統「動機」→使用系統「滿意度」

但經過實證後發現,以上第2個模式並不存在(即ANOVA 差異分析不顯著)。

倒是以下交互作用效果存在:

「能力」×「動機」→「滿意度」

存在的方式是在「高動機組」內,如果同時「能力高」,則「滿意度」高;而「能力低」,則「滿意度」低。

為何這個研究發現最具「知識論」基礎呢?因為它也回應了中華傳統智慧的發現:「其進銳者其退速」。

它指出了人類態度與行為中,「動機」的「一般性」作用:如果對取用某事物的動機低,其實對結果沒有任何滿不滿意可言;但如果動機高,再配合高能力,可能有極高的滿意成果;當然,如果動機高,偏偏能力不足,可能特別的不滿意。

我們發現這個模式可以解釋許多人類現象,包括:追求異性朋友、對公共事務的參與、對偶像的崇拜、對特定目標的追求…等等。

所以,「動機」不是自變項,但配合「能力」,卻是對「滿意度」有力的交互作用變項,或稱為影響自變項「能力」對應變項「滿意度」作用關係的調節變項。

交互作用與框架知識

統雄老師在對各種行為研究後,發現交互作用分析,經常可以協助我們辨識「框架知識」。

人類行為經常存在「框架現象」的相關關係,但如果沒有框架存在,則沒有相關關係。

譬如在臺北市,我們會發現以下理論成立:

房屋總坪數 → 房屋單位價格

房屋總坪數愈大、房屋單位價格愈高,但這種現象只在臺北市存在。

如果我們把觀照放大到全臺灣地區,我們會發現以下修正的理論:

都會化程度 → 房屋單位價格

兩者合在一起作交互作用分析,會發現「房屋總坪數」會變成調節變項,

沒有都會化因素,可能坪數愈大、房屋單位價格愈低。

所以真正存在的是以下交互作用理論:

都會化程度×房屋總坪數 → 房屋單位價格


下載SPSS範例

下載範例資料


SPSS 應用範例

我們希望同時研究「性別」與「教育程度」是不是都是「消費力」的自變項?其間有無交互作用效果?

類別資料:調節模型/交互作用/多因子變異數分析

一般線性模式之應用

調節模型的建構、交互作用分析的工具,如果自變項為類別資料,則使用多因子變異數分析(Multiple Factorial ANOVA),屬於一般線性模式分析(General Linear Model Analysis, GLM)的一種。

理論敘述

網路消費額因性別、教育程度、與兩者交互作用產生差異而構成調節模型。

或可使用概念模型表現。

〉分析

〉一般線性模式(GLM)

〉單變量

學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形注:學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形,這裡的「單變量」是指「單應變項」,而非「單變項(Univariate)」(同理「多變量」是指多應變項),但下一個介面又譯為「依變數」,同一件事情,連續用了2個不同、且會產生困擾的名稱。

SPSS-ANCOVA

設定應(依)變項、自變項(固定因子)

設定應(依)變項、自變項(固定因子)

〉模式設定

模式設定有2類:

完全因子設計

模式包含所有的交互作用。亦即:

2個因子,模式項目包括2個主要效果項、1個2向(2-way)交互作用項。

A, B, A×B

3個以上自變項的交互作用就包括3個主要效果項、3個2向(2-way)交互作用項、1個3向(3-way)交互作用項。:

A, B, C, A×B, A×C, B×C, A×B×C

同理,其他均可類推,因子增加,交互作用項會更呈「排列式」快速增加。

自訂模式設計

可以自訂模式中包括那些:主要效果項、交互作用。

批次變異數分析

進行批次變異數分析時,如果是單因子,就在〈建立效果項〉中,選擇〈主要效果〉即可。

如果是雙因子,就再增選<All 2-way>。

使用〈自訂〉,可避免批次多因子分析時,輸出過於龐大。

在雙因子時, 完全因子設計和自訂其實差不多,但我們還是採用「自訂」,以練習建立效果項的步驟。

〉自訂

將自變項、應變項都分別選取,計算主要效果。

<Ctrl> + Click 連續選取「應變項 * 調節變項」,以建構「交互作用效果項」,其乘積即為交互作用之值,其理論定位,相當於1個自變項(因子)。

以上自訂 3 項,和「完全因子設計」其實相同。

「包括截距」的幾何意義表示迴歸線沒有通過原點,即沒有Y﹦0的情形。其代數意義,即線性模式中之「常數」(β0),而其理論意義,即為「誤差」。

模式

多因子變異數分析•模式設計的策略

多因子分析時,不宜立刻跑〈完全因子設計〉。

因為多因子設計,細格 cells 眾多,樣本數必須足夠,否則無法統計與輸出。

變異數分析的「思想基礎」就是「假設各細格的(母群)平均數」相同,但樣本平均數不同時,就要比較其平均變異數-即「均方 MS」,MS 的分母為自由度 df ,df  之值為細格內樣本數 -1。

當雙因子,且因子水準僅為 2 時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推。

所以在雙因子分析時,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,其 2-way 細格內最多只有 1 個樣本,其 df =0,即分母為0

或 3 因子分析,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推,所以

進行批次變異數分析時,如果是單因子,就在〈建立效果項〉中,選擇〈主要效果〉即可。

如果是雙因子,就再增選<All 2-way>。

,可避免批次。

〉圖形設定

性別的值只有2,而教育程度的類別較多,所以選擇教育程度作水平線,而性別作個別線,只有2條,較利視覺辨識。

記住:要按〈新增〉。

圖形

圖形

Post Hoc:事後多重比較設定

因為「性別」只有2類水準,所以不必再作分組多重比較,只選「教育程度」檢定即可。

Bonferroni法,是最容易產生組間差異顯著的;相反的,Scheffe法,是最不容易產生組間差異顯著的,所以統雄老師通常會選這2個,以比較參考。

組間比較,一般應以組間變異數同質為前提;而如果不同質,也有檢定方法,統雄老師建議選擇Games-Howell檢定。

Post Hoc檢定:事後多重比較

〉選項設定

所以自變項與交互作用都應計算其平均數,並作敘述統計與同質性檢定。 

選項

報表詮釋

基本資料

基本資料

同質性檢定

檢定為.085,大於.05,組間差異不顯著,亦即組間變異數同質,符合分析的前提。

變異數分析(效應項檢定)

2個自變項主要效果,與交互作用效果均未達顯著水準,表示並不存在交互作用。

迷失值(Missing data)的影響注意:前篇單因子變異數分析時,「性別」是顯著的,為何在此變成不顯著呢?因為現在增加與「教育程度」的交互作用分析,因迷失值(Missing data)的影響,降低「有效」樣本數,而「顯著」的意義,就是樣本夠不夠。這個例證,也反映了:迷失值(Missing data)、「有效」樣本數、資料分析結果、以及應用統計實務上的密切牽連關係。

如果顯著,所報表都必須列出注意:在正式研究中,如果不顯著,所有報表都不必列。如果顯著,所報表都必須列出,不能省略,否則無法判斷。這裡是習題,所以還是列出來以便說明。

同質性檢定

平均數分析

平均數分析

Post Hoc檢定

Post Hoc檢定

同質子集

如果選擇Scheffe法,會多一個同質子集表。

同質子集

剖面圖:交互作用之視覺輔助

交互作用分析的重點之一,就是以剖面圖顯示:是否存在交互作用的視覺輔助。

基本判斷方法:如果個別線呈大致平行,就是沒有交互作用;如果不對稱(有增強作用)或交叉(互逆作用),就是有交互作用。

本習題的2條線大致平行,可知沒有交互作用。值得注意的是:大專組出現不對稱的情形,可能會有Post Hoc個別組內交互作用的現象,但是因為樣本太少,所以檢定也不顯著。

剖面圖:交互作用之視覺輔助

各種交互作用的圖形各種交互作用的圖形

分析交互作用:多元迴歸分析法連續資料:多元迴歸分析法

如果所有自變項為連續資料,或人為連續資料,就可以採用多元迴歸法。

人為連續資料譬如性別變項,假設「男性﹦1」,「女性﹦2」,若性別與某變項之相關係數為正,則與女性相關;若相關係數為負,則與男性相關。

手動建構交互作用變項,如 「變項A × 變項B」等。

然後將「變項A 」「 變項B」 「變項A × 變項B」作為多元迴歸的3個自變項。


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參考文獻

A General Model for Testing Mediation and Moderation Effects

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