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第 1 類知識:物理

The First Knowledge, Physics

伽利略為何是西方歷史、甚至是全人類最重要的思想家?因為他創建的知識「結構(體系)」,將宇宙(空間)與歷史(時間)的意涵,由「神的世界」還給「人的世界」。

但伽利略一系(第1類知識)的研究者,並未領悟到「知識光譜」的存在、沒有察覺他們的研究局限在「物質對象」,因此他們無法用自己的知識體系解釋「生命因果」、無論人類的形體或行為。所以,許多第1類知識大師並非無神論者,甚至是虔誠的有神論者。

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伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)發現聖經和紅衣大主教所相信的自然與宇宙,和他觀察的並不相同,從而開創了自然/物理科學。他是一位創新的「理論建構」家,而且以許多創新實驗,證明了他的理論。

不過,他的理論還是要再等牛頓 (Newton1642–1726/1727)--或嚴格說是牛頓和來布尼茲--發展出了細緻的計量方法-微積分,再將伽利略的各個實驗整合化、體系化。在牛頓的力學基礎知識之上,幾乎可以架構出各種子理論,以解釋一切人類可以感知範圍內的物理現象,澈底改變了人類的歷史。

而後,愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955)又把這方面的知識,推廣到一般人不會感知到的高能與時空物理現象。

反身性、等加性

第1類知識的限制

這一套知識,至為精確嚴謹,其計量思想與計量方法,建築於 Euclid(前325—前265)-Newton (1642–1726/1727) + 延伸的 Riemann(1826-1866)「狹義數學」,幾乎可解釋一般可體驗的物理知識、因果型知識。這裡所稱的「狹義數學」,是指當前一般教育體系中 mathematics 所研究的對象;而其他的計量方法,則可稱為「廣義數學」。

但可惜,採用「狹義數學」思想家所觀察、測量的對象,必須一定具備以下2項的性質(參見「歐幾里得與公理系統」):

1.「反身性(Reflexive Property of Equality),即1﹦1;

2.等加性(Addibility)」,即1+1﹦2。

才可能使用具備高效度的、狹義的數學作為計量工具,可以達到「點預測」的效果。而應用以上計量方法,能夠達成具體科學解釋、預測、控制後果的代表性人物,是伽利略-牛頓-愛因斯坦 3 位。

這套知識體系大部分只能應用在物理現象上,並不能直接完全套用到研究其他的生命現象、或人類行為現象,所以,我將「伽利略-牛頓-愛因斯坦」這個思想源流,命名為「第1類知識」。

伽利略「滾球實驗」

他的實驗法和牛頓的微積分計量法,接力發現與證明了重力的存在。

伽利略「滾球實驗」在伽利略設計的眾多實驗中,極具代表性的的是「滾球實驗」以說明重力的存在。而重力的存在,是伽利略推翻亞理斯多德物理學、證明繞日說、重建當時整體「知識體系」、創立現代自然科學的基礎之一。

一般文獻都記載是牛頓發現了重力。事實上,伽利略的滾球實驗已經發現了重力。他把1個銅球從斜坡上自由滾下,再用水鐘計時,測量球滾動的距離。結果發現:

  1. 存在一種東西(即重力),會使球自動產生初速。
  2. 這種東西(即重力),會與時間共同作用,使球愈跑愈快、單位時間滾的距離愈長。根據實驗數據,距離大約與時間的平方成正比。

這個實驗實際上已經發現與證明了重力在概念上的存在,但其思想抽象 層次非常高,更因與當時的「社會相信」相反,一般人並無法理解、更不信服。連寫科學史的飽學之士,都曾看不出來。

同時,探索科學知識必須「實驗法」與「計量法」相輔相成,可惜當時還沒有微積分方法,無力將實驗數據作更具體的闡述。

牛頓後來發展微積分,發現如果把伽利略的實驗,改為自空中自由落下,落下的距離函數會是:

距離函數

對距離函數微分,得到的是速度函數:

(詳細說明請參見「微積分神掌」) 

速度函數 

再對速度函數微分,就是重力常數:

重力常數 

這是使用微積分推導重力的存在。

從牛頓的傳記可知,他是受到伽利略實驗的啟示,而後發明了微積分加以證明。

而重力常數g的值(9.8m/sec2,)也是經由反覆實驗所測量出來的。

我用「伽利略和牛頓接力賽」的故事說明:一個創新思想,可用實驗法證明它概念的存在;而可再發明新計量方法去更具體的描述與預測。實驗法和計量法是一體的兩面。 

我們要有能力在實驗中領悟創新概念的存在,再發展新計量方法,作更進一步的證明。套用既有計量方法,並不一定能夠證明新的理論。

伽利略的弔詭與啟示

印證了TX取用模式

伽利略的實驗雖然成功,還是很少人認同,這個歷史事實反映了「TX取用模式」的內涵。

因為人類對「有無重力存在」的需求反應低;對這類知識的接受,依靠「實證、實驗」的又遠低於社會相信。

同時,當時人類還不知道以積分方法驗證他的實驗、更不認識積分符號。正如現在大家還未察覺解釋「TX取用模式」的「動態多機率投射」計量方法,也不認識相關符號。

直到Newton-Leibniz的積分方法為菁英團體所認同,這就是「社會氛圍」的形成。

伽利略寫了Dialogo 這本改變了人類歷史、開創了現代科學的書,在1632出版,而在1633就被當時最卓越、最傑出、最有聲望的大學者、大主教們禁掉了,直到1835才解禁。 伽利略的實驗從被否定到被肯定,花了200年,就是Cultivation Effect。

佔據學術資源與位置而禁制他人的人,並不就是「壞人」;他們只是意識型態上認定「抄羊皮聖經就是學問、抄得愈多、學問愈大」,他們反對的是不抄聖經的異端,就他們的角度而言,應是充滿捍衛學術的「善意」。這就是創新之初,必須先面臨的「社會維持」能量。

在伽利略時代,人類不知道「重力」的原理,所以不認同「重力」的存在;今天,許多人還是不知道「重力」的原理,但都認同「重力」的存在;這就是「社會相信」。

在 Galileo 的時代,沒有任何佔據學術資源與位置的學者「認為 Galileo 是 Galileo」。而一般人性中,不容易去辨識什麼是學術的真正知識內涵,而會以為學術形象--佔據學術資源與位置--就是學術。這就是「集體行為」。

伽利略活著時,很少人認為「伽利略(每天看見的糟老頭)是伽利略(思想家)」;伽利略死後,終於推翻了「福音」,自己卻變成福音;這種弔詭就是「人類的取用行為」。 

伽利略的生平還有一個弔詭,他一生遭受壓抑,但只需要遇見一位有資源的贊助者:Cosimo II de' Medici 大公爵,就可以完成他的思想探索。其實,後來的生物計量法之父,Karl Pearson,境遇與他幾乎一樣。

但並不是每位創新思想家都有相同的機緣,真正演化論之父Jean-Baptiste Lamarck 的實質貢獻,就被半世紀後的貴族學者達爾文所掩蓋了。

歷史的證據-也是「TX取用模式」的實現:人類真正的創新思想,不會在提出時被大眾認同,但卻會因資源的有無而決定走向。

第2、與第3類知識 

百年前Pearson等發現生物現象不同於物理現象的知識性質,所以勇於開發了「推論統計」的新計量方法,處理「第2類知識」的問題。

同理,人類行為現象的知識性質更不同於物理與生理知識,我們更有追求「第3類知識」不同思想方法的必要。 


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牛頓的啟示 Newton

如果伽利略是新知識的革命家,牛頓就是新知識的建設家。

伽利略用很多實驗,展示創新的概念,可惜許多人都無法瞭解其抽象 的內涵。而牛頓則以數學為工具,繪測出較多人能夠理解的藍圖。

牛頓在學時,並不被大多數教師所看好,因為他不像一般的「好學生」汲汲營營於「唸經」,而是追求思想,偏偏這也是表面上看不出來的。

幸而,他的系主任很欣賞他,後來又把他找回學校任教。當時是權威社會,系主任說了算數。如果是今天大學的聘用投票制,牛頓恐怕就被擋在門外了吧?

這個典故使我感觸:在大眾團體中,決策經常影響很多人,採用投票決策也許不錯,因為投票一定導出中庸、平庸結果,不會有大利,但也不會有大弊,是對大眾「安全」的程序。然而,在小團體中-譬如真正的學術研究機構,由極少數人來負全責,才可能看得見牛頓、有較創新的決策。

相對於伽利略是一所小大學的老師,後來變成私塾老師;牛頓在生前已經很有名,不過,凡是真正的創新,一定與當代的主流不合。牛頓年輕時的各種創新研究,還是常被當時世界上最頂尖、最有聲望的學術機構「皇家學院」多次駁回。

牛頓的代表作《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,簡稱 Principia, 1687)不僅發明(或同時發明)了微積分,更是奠定古典物理學體系與第1類知識 的創新之作。但這本開創歷史的書」,也是獲得私人-他的富有朋友哈雷的資金補助才得以出版。

當牛頓變得更有名後,產生錦上添花效果,被賞識他的掌權貴族,任命為皇家造幣局長,以今日的眼光來看,當然是政治酬庸。

牛頓精采一生,請參考我寫他的其他幾篇小文。


愛因斯坦的啟示 Einstein

愛因斯坦打破了人類最大的知識框架「牛頓框架」,發現了人類感知能力以外的物理宇宙。統一了「質量-能量」「空間-時間」的觀念。

許多人稱愛因斯坦為有史以來最聰明的人類,但他自稱「其實我沒有特別聰明,但我願意深思。」讀他的自傳,似乎他並不是故作謙虛,而是真的提示我們要認真與熱情。

愛因斯坦提出創新思考時,並不在研究機構中工作,只是一個專利局的小職員,所以,真正的創新是不受社會形象限制的。

「創新的困境」在愛因斯坦身上同樣發生,他並沒有因為畫時代的創新觀念「相對論」獲過諾貝爾獎。反而以一個今日看來,相對淺顯的電磁效應獲得諾貝爾獎。如果沒有戰爭可怕的需求,製造出了原子武器,證明他「質能互變」的理論,不知道他能不能在有生之年,因「相對論」而獲得肯定?

愛因斯坦影響更深遠的理論應該是「廣義相對論」:探討「時空互變」與「空時扭曲」。

1957年 Leonard Schiff 提出了一項以衛星望遠鏡方法,印證空時扭曲的構想,而於 1961向 NASA 提出了「重力探測B計畫(Gravity Probe B, GP-B)」,結果持續遇到技術與資源的問題,最後還是遇到「貴人」-一位阿拉伯王子的贊助,衛星才於 2004 年升空,再經滯空多年收集資料, 2011 終於證實了空時扭曲的現象。歷經50年與無數資源,才完成一項實驗。

愛因斯坦的原始「廣義相對論」,會推導出宇宙要嘛會膨脹、要嘛會收縮。但他認定宇宙是靜態的,所以自稱原始公式是他「一生最大的錯誤」,他後來提出一個「宇宙常數」的理論,假設存在一種「反重力」,制衡宇宙的膨脹或收縮而呈穩定。但他身後,天文學家發現:宇宙確實在膨脹中!所以他以為「一生最大的錯誤」,結果卻是他「一生最大的成功」。

愛因斯坦也是多元學習的例子,他對音樂的喜好,與玩樂器的基本能力,再次說明「科學-藝術」是不分的,我的「知識光譜」,其實某種程度也印證他一生在追求的「統一論」。 


歐幾里得與公理系統

Euclid' Elements and Axiomatic System

歐幾里得(Euclid,前325—前265)所著的《幾何原本》(英語:The Elements of Geometrie,簡稱:Elements古希臘語:Στοιχεῖα,Stoicheia)創建了公理系統(Axiomatic System)即「不證自明」的論述,包括著名的10公理(Axiom),而又分為 2 組:

5 Postulates 公設:即幾何的5公理,如「兩點可成1直線」等。

5 Common notions 通性(一般中譯又為「公理」,易生混淆):即在計量方法中,必須普遍具備的性質。

第一通性:反身性,原敘述為 Things which are equal to the same thing are also equal to one another,後世描述為 Reflexive Property of Equality,似更達意。

第二通性:等加性,原敘述為 If equals are added to equals, the wholes are equal,後世可能是 John Locke (1632–1704) 描述為 Addibility,更為達簡。

現代計量思想已經不再區分公設、通性(公理),全部合稱為「公理」。

另外,歐幾里得10公理中的第五公設(平行公設):若一條直線與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩個直角,那麼這兩條直線在各自不斷地延伸後,會在內角和小於兩直角的一側相交。已被現代數學突破,成為「框架知識」,且因此發展出「非歐數學」與「黎曼數學( Riemann1826-1866)」,以及發展「第3類知識」計量方法的可能性。


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