卡爾‧皮爾生的啟示

創新‧困境‧再命名

卡爾‧皮爾生為何是20世紀人類最重要的思想家？因為他發現了第1類知識的局限，同時開拓了解決生理、生物問題的計量方法，他這一系的研究者，可能尚未完整領悟到「知識光譜」的存在，但已實質開創了對「生理對象」的「第2類知識」。

加入對 DNA 的發現、理解、與嘗試控制後，「神與人的關係」再度發生改變，在「生命形體」方面，許多第2類知識大師，有可能取代神在創造、與維護有形生命的地位。

知識光譜
第1類知識
第2類知識
第3類知識
行為研究反省
反創新的科學史
國際研究團隊
接龍實驗
Google排行實驗
一般取用模式
抉擇取用模式

科學知識誕生以後，有人逐漸發現這套知識體系的理論與測量方法，其實僅用於物理知識，似乎並不能妥適計量與解釋生理現象，從而有了「推論統計」的萌芽。為了區隔生理知識、建構不同的生物理論、發展針對生理現象的不同的計量方法，其起源或可視為Carl Friedrich Gauss(1809) 推廣常態分配觀念、與Gregor Mendel(1863)的豆子遺傳實驗，但把這方面研究建立為一個知識領域(廣義的Biometrics)，可能還是要從卡爾‧皮爾生(Karl Pearson)的工作，與其創辦刊物Biometrika(1901)開始。

Biometrika的誕生，其實是少數志同道合者的「同仁誌」，背景是（1）他們發現並探索了一個不同的知識領域；（2）他們的努力不被大部分的當時學者認同。所以計畫乾脆「自己寫、自己編、自己登」。

倡議者之一Raphael Weldon在提出構想(1900)時說：「『在自然（生命）現象中不存在特殊計量方法』的觀點，是一個嚴重的錯誤，必須鬥爭矯正。人類對這個問題應該有不同的知識，但當前大部分的（生物）學者，卻沒有這樣的認識。(The contention "that numbers mean nothing and do not exist in Nature" is a very serious thing, which will have to be fought. Most other people have got beyond it but most biologist have not.)」。

這個領域的開拓者與後續主要貢獻者，並沒有使用過「第2類知識」的名稱，但在Weldon的發言中，可知先驅者已經體會，生理計量法是一種不同的思想方法。但歷經百年以上的流變，推論統計已經完全翻身變成「社會相信」以後，許多人又直接使用這種方法解釋各種問題，忽略了「對象」應與「計量工具」的配合。所以，我建議採用「第2類知識」的觀念，以區隔、辨別「生理知識」是「知識光譜」中重要的一段。

常態分配性質

第2類知識的限制

這套知識觀察對象並無「第1類知識」所必備的「反身性(Reflexive Property of Equality)、等加性(Addibility)」的性質。但觀察對象卻具備「機率」與「常態分配」性質，所以可以使用推論統計（非描述統計）作為計量工具，而可以達到「區間預測」的效果。具備「常態分配」性質的多是生理現象、也包括高能現象。推論統計雖然以微積分為基礎，但對觀察、計量所得數字的詮釋其實非常不同。

Weldon的發言中使用「鬥爭」一詞，反映了與當時頂尖學者們-皇家學院(Royal Society)的衝突；其實，Pearson 本人已經是皇家院士了，光環已經不小了，自己的研究成果還是「不能」、或是「不願」刊登在當時的著名學刊上，都反映了真正「創新的困境」。

Biometrika長期形同Pearson的個人刊物，更是少見的「父傳子繼」的學術刊物，是父子合計經營60年的小眾媒體。如果Pearson生在今天，他們極可能經營的就是個人研究網站。

但是Biometrika今天的形象卻是「頂尖中的頂尖」學術期刊，她的演變證實了真正創新活動在草創期不易被認同，但經過漫長的潛移默化，又會變成盲目的社會相信。這也是「取用行為模式(TX Adoption Model)」的一個歷史實驗。

知識效力之辨：從「框架知識」

到「基礎知識」

伽利略的啟示
牛頓的啟示
愛因斯坦的啟示
皮爾生的啟示
牛頓與蘋果
自然哲學的數學原理簡介

知識的效力我們還是一貫採用以下的定義：對觀察對象解釋、預測、控制的程度。

「第2類知識」的源起是對生理、生物現象的分析興趣。歷經百年後的今天，知識成果為何呢？

我們可以問以下幾個「健康與飲食」的簡單問題：

牛奶對健康好嗎？

雞蛋對健康好嗎？

維生素對健康好嗎？

維骨力對健康好嗎？

深海魚油對健康好嗎？

…

如果再加上相對性的問題：

減肥不能吃肉？減肥要吃肉？

蛀牙要馬上補牙？蛀牙不要馬上補牙？

被蛇咬到要趕快放血？被蛇咬到不要放血？

…

我們輕易可以找到各式各樣、甚至完全相反的科學研究報告。

這個現象說明，由於「第2類知識」只能實現「區間預測」的性質，使得這個領域中，存在較「第1類知識」更多的框架知識。

不過，近20年對 DNA 研究發現與應用的發展，使「第2類知識」從觀察生理外形：身高、體重、血壓…進入到可以觀察肉眼「看不見的特質」，使得「第2類知識」中基礎知識的建構，有極大助益。

統雄老師也可以預言，未來從「第2類知識」到「第3類知識」的連結， DNA 應扮演關鍵的角色。

定義之辨：從「第2類知識」

到「第3類知識」

統雄老師建議的「第3類知識」，是解釋、預測人類長期行為的廣義領域。

當年Pearson發展Biometrics，字面已說明是「生物計量、生物統計」方法。而現代推論統計學的第二奠基者Ronald Fisher雖然用了「統計方法(Statistical Methods)」一詞，他的研究核心還是遺傳與生物現象。

但一旦「推論統計」的觀念被「社會相信」接受、跑進學校課程、教科書後，卻被概化為字面意義更廣的「統計」，而且不問前提-尤其是常態分配的前提，普遍應用到各個領域-尤其人類行為領域。

統計可以援用、但不盡適用於計量人類行為。舉一個淺顯例子如下：如果我們種豆子，灑水施肥，可以預測所有豆子的高度，會形成接近常態分配。但如果我們在課堂教微積分、教英文…教各種課程，教學經驗已經告訴我們，學生的學習成果幾乎不會是常態分配的。事實上，比較接近「TX取用模式(TX Adoption Model)」，亦即學生會因課程主題，而分成「有需求」「沒需求（包括跟隨社會集體行為而背誦者）」2群，而有不同成果。

當前的教育制度、教育理論發展出了以常態分配為基礎的各種「學習成就常模」如學測的「量尺」法…等等，其實是一種資料的扭曲、測量工具的誤用。

人類行為必須另行探索「第3類」的「行為測量的理論與方法」。

不過，現在也有Behaviometrics一詞。

Biometric Mouse Biometrics有廣義、狹義的定義，生理計量是廣義的；但在坊間，狹義的應用定義更常見，形同「人體工學」的同義字，如Biometric滑鼠（如圖）…等。

Behaviometrics當前似乎也偏向狹義，指人類「行動」的影像辨識或捕捉、使用搜尋引擎作網路行銷…等，和本網群的觀照差異很大。

所以統雄老師建議使用「第3類知識」一詞，英文方面，如果Behaviometrics容易引起誤解，就另創新詞，Behaviometrika也許會是一個不錯的選擇。

計量方法之辨：工具應用與純數學

數學樂學‧統計神掌系列
民調市調‧研究方法系列

本網群注意到知識創新包括：理論建構與計量工具2部分，所以也致力於計量工具的發展。

這項發展著眼於設計工具、解決問題，並不是純數學的定理證明，希望不被專業數學家歸類為「業餘數學」。

所以統雄老師強調：統計不是第1類知識（物理）中所認為的數學，雖然統計還是大量使用一般數學方法--如微積分的概念，但要測量的是區間值、追求的是不同的生理現象知識。

推論統計中的「樣本平均數的分配」是不存在實際世界中的，「標準誤」的計算方法，也沒有超過微積分。但統計是先觀察到生理現象的常態分配性質，才構想出虛擬的「樣本平均數的分配」，得以用比較的方法，測量對象的區間差異。

同理，統雄老師的「接龍實驗」要對n個隨機變項作預測。專業數學家一定會對這個問題投以冷笑，因為從純數學、純機率論來看，n個隨機變項作預測就是隨機的，除了碰運氣，是不可能預測的。

統雄老師主張：人類行為變項不是一般數學定義中的變項，不是相同隨機的變項，而是分為2類：SE變項、和SU變項，只要能夠區別變項性質，就能夠預測n個變項。就接龍而言，不是去對94張暗牌（或90％以上的未知事件）排序，而是對已知2張明牌排序，當然可以達到預測成果。

這個觀念可能比「樣本分配」的存在還要抽象，一般人不易瞭解，專業數學家更不相信，所以要有接龍實驗：證明給你看！（偏偏「取用模式」又可以預測：高比例的人，看了也不信，歷史上的創新者，也全部經過這個歷程。）

計量的工具必須與對象的性質相符，這也是統雄老師的評論：一般專業數學不能解決人類行為問題，推論統計方法也不能。譬如，當前行為研究盛行的線性結構模式(SEM)，就不是適合的工具，必須探索新的、不同的計量工具。

便利模型之辨

統雄老師正在發展的「取用模式」，是一個可以作「類型預測」的便利模型。

什麼是便利模型？

常態分配就是便利模型。

歷史上可能從來沒有一個變項，被肯定為「完全常態分配」的。但發現許多生理現象、甚至高能現象，有具備常態分配的傾向，所以必須先建構「常態分配模型」的存在，許多統計測量分析才得以實施。統雄老師正在發展的「取用模式」，也是如此。

札根與開花之辨

歷史上重大的知識創新，幾乎都是「理論建構」與「計量工具證實」分2階段完成的。Galileo的重力發現要等 Newton的微積分驗證； Einstein打破 Newton古典物理框架的思想，由 Oppenheimer來證實；Mendel 的遺傳理論、 Galton 對「相關」的概念，分別都由Pearson所發展的卡方檢定、積差相關完成計量方法。

統雄老師同時對2方面學習探索，負擔很重。雖然，這是創新嘗試歷史之必然，也期待有更多相同想法、對知識冒險有興趣的朋友參與。

前文提到Gauss(1809) 「『推廣』常態分配觀念」，一般認為Gauss是「發現」常態分配，但也有歷史學者發現，Gauss可能引用了比較不有名者的發現。微積分上有名的L'H ôpital 規則，後來發現其實他是引用他朋友的發現；Jean-Baptiste Lamarck可能是真正演化論的始祖，而後來被達爾文所發揮。…不註明來源，而引用他人成果的名人，似乎並不少。歷史的實驗，與「取用模式」均可預測：形象較亮者，有可能引用較淺者的貢獻，甚至吸收其他相關者的成果於一身，譬如，一般人只會以為Newton是微積分的創始者，而不知道Leibniz。

本網群統雄老師所探索的內容，還沒有被「社會相信」所認同，未來如果被更有名氣的人士所「引用」「吸收」，也是不能排除的或然。