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牛頓的啟示
牛頓與蘋果
自然哲學的數學原理 簡介

牛頓的代表作《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,簡稱Principia)不僅發明(或同時發明)了微積分,更是以宇宙體系的數學觀,奠定古典物理學體系與1類知識 的創新之作。

不過,凡是真正的創新,一定與當代的主流不合。 牛頓年輕時的各種創新研究,常被當時世界上最頂尖、最有聲望的學術機構「皇家學院」多次駁回。他這本開創歷史的書,也是獲得私人-他的富有朋友哈雷的資金補助才得以出版。

他在世時共發表了三個版本,分別在1687年、1713年及1726年發表,都是拉丁文版本。牛頓死後的第一個英文譯本是由第三版翻譯而來,出版於1729年,譯者是莫特(Andrew Motte),對現代而言也是古英文,並不容易讀。

牛頓手繪的微分圖解

牛頓手繪的微分圖解,或許可以誘發一種貫古今的幽情。

但我還是把原文整理附錄在簡介後面,主要是看它的圖解與數學演繹,感受它「思想的過程」。而在手繪的圖形線條上,或許可以誘發一種貫古今的幽情。

《自然哲學的數學原理》包括4部分:緒論定義和3冊主文。

緒論與定義

首先定義什麼是慣性、動量、力。

第1冊:物體的運動 The Motion of Bodies

陳述三個運動定律─即通常所說的牛頓運動定律。其實前兩個定律的概念,Galileo, Descartes 就已提出;第三定律:作用力等於反作用力,則為牛頓的創見。牛頓最重要的貢獻,就是發展出了微積分的定理與計量方法,以古典的幾何方式加上極限的概念表現,以這種新的數學工具,驗證三大定律。包括:向心力與距離呈平方反比、 Kepler 運動定律之間的互導、橢圓及橢圓運動的性質、各種擺線的幾何性質(和引力有關)、兩物體間因引力而起的運動、球體對質點的引力及三體運動等等。

第2冊:物體的運動(在阻滯介質中) The Motion of Bodies in Resisting Mediums

進一步考察了各種形式的阻力對於運動的影響,討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。這是流體力學的開端。有些地方假定阻力與速度成正比,或與速度的平方成正比,或兩者的混合。

第3冊:宇宙體系的數學觀 System of the world in Mathematical Treatment

示範了把微積分應用於宇宙體系,用前兩編中數學証明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力,再運用其他數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動。譬如根據觀測,木星的衛星繞木星運行的確符合 Kepler 的面積律,因此由第1冊的結果得知,吸引衛星的引力應該是向著木星的。又因衛星也符合週期律,所以由第一冊的結果如此向心引力更遵行平方反比律。也就是說,吸引衛星的引力也符合萬有引力公式。用這種方式的推論,牛頓得到許許多多結果。有些結果可以解釋已知的現象,譬如潮汐、月球的不規則運動、歲差等等;有些則預測一些未知的現象,譬如人造衛星。

自然哲學的數學原理原文附錄

緒論與定義:公理或運動的定律

第1冊 物體的運動
第Ⅰ部分  論用於此後證明的最初比和最終比方法
第Ⅱ部分  論求向心力
第Ⅲ部分  論物體在偏心的圓錐截線上的運動
第Ⅳ部分  論由給定的焦點,求橢圓形、拋物線形和雙曲線形軌道
第Ⅴ部分  論當焦點未被給定時求軌道
第Ⅵ部分  論在給定的軌道上求運動
第Ⅶ部分  論物體的直線上升和下降
第Ⅷ部分  論求軌道,物體在任意種類的向心力推動下在其上運行
第Ⅸ部分  論物體在運動著的軌道上的運動及拱點的運動

第Ⅹ~ⅩⅣ部分  論物體的中心引力、多個物體間引力、天體引力

第2冊 物體的運動

第Ⅰ部分  阻力
第Ⅱ~Ⅳ部分  加速度的阻力 
第Ⅴ部分  液體阻力
第Ⅵ~Ⅸ部分  各種阻力的物理現象

第3冊:宇宙體系的數學觀

命題 1~10

命題 11~20

命題 21~30

命題 31~40

命題 41~42

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